در روز جمعه دهم دی 1310 شمسی (21 شعبان 1350 قمری) در خانواده‌ای مذهبی در روستای ابرده سفلی در نزدیکی شاندیز از توابع مشهد مقدس، فرزندی به دنیا آمد که او را محمد نامیدند. پدرش میرزا علی اکبر (1287 ـ 1364 شمسی)، باغداری متدین و سرشناس در آن منطقه بود. مادر او، بی‌بی رقیه (1290 ـ 1374 شمسی)، بانویی مؤمن و بافضیلت بود که علی‌رغم زندگی در روستا، به مفاهیم دینی آشنا و مدرس قرآن در آن روستا بود. سید محمد نخستین فرزند این خانواده بود؛ خانواده‌ای که پس از او، صاحب پنج فرزند پسر دیگر و دو فرزند دختر شد.

نسب ایشان از جانب پدر به امام موسی بن جعفر کاظم ع می‌رسد. پدربزرگ ایشان میرزا حسین که در دوران کودکی ایشان از دنیا رفت، در ابرده از شهرت و تمکن درخور توجهی برخوردار بود. او فرزند میرزا موسی فرزند میرزا علیرضا بود که همگی از سادات شناخته‌شدۀ منطقۀ شاندیز و ابرده بودند. مرحوم آیت الله موسوی نژاد بارها با اشاره به سلسله‌نسب پدری خود، از شیخ صدوق; یاد می‌کرد که نام و نسبی مشابه با ایشان دارد: «محمد بن علی بن حسین بن موسی.» این تشابه اسمی در کنار علاقۀ خاص ایشان به شیخ صدوق; باعث شده بود که ایشان در جوانی کنیۀ شیخ صدوق، «ابوجعفر» را برای خود برگزیند.

در زمانی که در روستای ابرده سفلی روحانی و عالمی وجود نداشت، مرحوم سید عباس شمس، جد مادری ایشان از سادات اهل فضل و آشنا با مسائل دینی بود که به عنوان «ملا»ی روستا شناخته می‌شد. وی تحت تأثیر یکی از علمای ساکن در روستای مجاور، یعنی ابرده علیا، فرزندان و همشیره‌زادۀ خود را به تحصیل علوم دینی تشویق می‌کرد که در نتیجه، علاوه بر نوه‌اش، سید محمد موسوی نژاد فرزندان او سید محمد و سید حسین شمس، برای تحصیل در حوزۀ علمیه به مشهد آمده، به کسوت روحانیت درآمدند.

شرایط سخت زندگی در روستا ایجاب می‌کرد که سید محمد از همان آغاز کودکی در امور کشاورزی و باغداری و امور معیشتی، در خدمت خانواده و در کنار پدر باشد. به طوری که تحصیلات رسمی خود را در سن ده سالگی با حضور در دبستان دولتی شاندیز آغاز کرد. این درحالی بود که پیش از آن، در محضر مادر خود از رهگذر آموختن قرآن، خواندن و نوشتن و دیگر آموزش‌های پایه‌ای را فراگرفته بود. می‌توان این بانوی مکرمه را که به آموزش قرآن و مفاهیم دینی به فرزند خود اهتمامی خاص داشت، اولین معلم سید محمد دانست.

استعداد بالا و جدیت سید محمد در فراگیری قرآن و علوم پایه به گونه‌ای بود که پس از حضور دیرهنگام در دبستان، نه تنها نسبت به دیگر دانش‌آموزان سطح پایین‌تری نداشت، بلکه در همان مقطع نیز گاه به عنوان دانش‌آموزی ممتاز، آموزش برخی دروس همچون ریاضیات، بر عهدۀ او گذاشته می‌شد.

پس از اتمام تحصیلات مدرسه‌ای در دبستان دولتی شاندیز، با ترغیب مادر و جد مادری‌اش، برای تحصیل علوم دینی به مشهد مهاجرت کرد. او در بدو ورود به مشهد در مدرسۀ علمیۀ نواب، در حجرۀ دایی خود آیت الله سید حسین شمس که پیش از ایشان در حوزۀ علمیۀ مشهد مشغول به تحصیل بود، ساکن شد و سپس با سکونت در همان مدرسه، در کنار ادامۀ تحصیل مقدمات و سطوح عالیۀ حوزوی، به تدریس این دروس نیز مشغول شد.

ایشان دروس مقدماتی و سطوح عالیه را نزد اساتید برجستۀ حوزۀ علمیۀ مشهد، از قبیل مرحوم آیت الله میرزا احمد مدرس یزدی و مرحوم آیت الله سید حسین موسوی شاهرودی و به طور مشخص، درس کفایه را نزد مرحوم آیت الله حاج شیخ هاشم قزوینی فراگرفت. پس از آن، در درس خارج فقه و اصول حضرت آیت الله العظمی سید محمدهادی میلانی شرکت کرد و در همین مقطع از مباحث معارفی بزرگانی چون آیت الله میرزا جوادآقا تهرانی و آیت الله حسنعلی مروارید بهره می‌جست.

ایشان در این دوره در کنار تحصیل و کسب معارف اهل بیت، اهتمام ویژه‌ای به تدریس و مسائل معنوی و تزکیه و خودسازی داشت، به گونه‌ای که از همان دوران جوانی در میان حوزویان الگویی در مسائل معنوی و استادی توانا در امور آموزشی و تربیتی شناخته می‌شد.

تسلط بر مباحث و بیان سلیس و دقیق، از ویژگی‌های برجستۀ تدریس او بود و در مسائل معنوی و خودسازی نیز ورع، اخلاص و تقید به مسائل شرعی و عبادی موجب شده بود که علی‌رغم پرهیز از مریدسازی، همچون الگویی در میان طلاب جوان حوزۀ علمیه، مورد توجه باشد.

پس از یک دورۀ تحصیلی موفق و پربار در حوزۀ علمیۀ مشهد، آیت الله موسوی نژاد در سال 1341 شمسی به قصد زیارت عتبات عالیات و شرکت در دروس عالی حوزوی، به عراق سفر کردند. ایشان در این سفر که به اقامت حدوداً یک سال و نیمه در نجف اشرف منجر شد، محضر علمی مراجع بزرگ شیعه، آیات عظام سید محسن حکیم، سید محمود شاهرودی و سید ابوالقاسم خوئی را درک کردند.

جدیت و استعداد ایشان در دوران تحصیل چنان بود که بزرگان و فضلای حوزوی، ایشان را امیدی قوی برای مرجعیت و دستیابی به بالاترین مراتب علمی می‌دانستند. ولی در نهایت، ایشان به علت ضعف چشم و عوارض ناشی از آن و دشوار شدن مطالعه، از ادامۀ تحصیل در حوزۀ علمیۀ نجف باز ماندند و به‌ناچار به مشهد مقدس بازگشتند.

آیت الله موسوی نژاد که تا این زمان صرفاً به درس و تدریس و کسب مدراج عالی علمی و معنوی مشغول بودند، پس از بازگشت از نجف اشرف، شرایط را برای ازدواج و تشکیل خانواده مساعد دیدند و در دی ماه 1343 شمسی با خانواده‌ای متدین و اصیل در مشهد ازدواج کردند.

پدر همسر ایشان، مرحوم سید رضا پادارطوس (ابطحی) از چهره‌های متدین و شناخته‌شده در محلۀ نوغان مشهد بود که در عین تلبس به لباس روحانیت، با تکیه بر دسترنج خود، زندگی پارسایانه و آبرومندی داشت. مجموعۀ ویژگی‌های شخصیتی ایشان موجب علاقۀ ویژۀ آیت الله موسوی نژاد به این خانواده و شخص ایشان شده بود.

از دیگر شخصیت‌های منسوب به این خانواده می­توان از آیات و حجج اسلام مرحوم شهید سید عبدالکریم هاشمی نژاد (داماد خانواده)، مرحوم شیخ محمد شریف رازی (داماد خانواده)، و مرحوم سید حسن ابطحی (فرزند ارشد خانواده) نام برد.

همسر مکرمۀ آیت الله موسوی نژاد، بی‌بی رقیه پادارطوس در طول بیش از نیم‌قرن زندگی مشترک، همواره در کنار ایشان بود و در ادارۀ امور منزل و تربیت فرزندان نقش بزرگی ایفا کرد.

آیت الله موسوی نژاد پس از آغاز زندگی مشترک و تولد نخستین فرزند، در سال 1346 شمسی بار دیگر به همراه خانوادۀ خود به عراق سفر کردند. در این سفر نیز ایشان در مجلس درس تنی چند از علما و مراجع برجستۀ نجف اشرف، از جمله در درس مرحوم امام خمینی; حضور یافتند.

اما وضعیت جسمی ایشان و شرایط خانواده باعث شد که این اقامت چندان به طول نینجامد و در سال 1347 مجدداً به همراه خانواده به مشهد مقدس بازگردند. پس از این بازگشت، در اتاق کوچکی از منزل مرحوم حاج حسین مهانپور، از بازاریان متدین و سرشناس مشهد که پیش از این سفر نیز به عنوان مستأجر در آن سکونت داشتند، اقامت گزیدند.

ایشان پس از بازگشت به مشهد اشتغالات حوزوی را از سرگرفتند و علاوه بر تدریس سطوح عالیۀ حوزوی، جلسۀ تفسیر قرآن پررونقی داشتند که جمعی از فضلای حوزوی و شخصیت‌های غیرحوزوی در آن شرکت می‌کردند.

در همین سال‌ها فعالیت‌های جدی در ارائۀ خدمات به طلاب را دنبال کردند و در تأسیس درمانگاه و صندوق قرض‌الحسنه برای طلاب حوزۀ علمیه نقش بسزایی داشتند.

در کنار این فعالیت‌ها، دغدغه‌ای مهم و جدی به دلمشغولی اصلی ایشان تبدیل شد و آن ضرورت تنظیم نظام تازه‌ای برای برنامه‌های آموزشی و تربیتی طلاب و لزوم تجدیدنظر در متون و برنامه‌های موجود بود.

ایشان با پیشنهاد تأسیس مدرسه‌ای علمیه با برنامۀ جامع آموزشی و تربیتی، به برخی از علما و بزرگان مشهد، از جمله مرحوم آیت الله میرزا جوادآقا تهرانی و مرحوم آیت الله حسنعلی مروارید و آیت الله سید حسین موسوی شاهرودی، این دغدغۀ خود را مطرح و اعلام کردند که حاضرند در این مسیر کمک جدی و تمام‌وقت داشته باشند. اما به علت دشواری‌های این مسئله، این پیشنهاد عملاً مورد استقبال قرار نگرفت.

دغدغۀ تأسیس مدرسه‌ای دارای برنامه برای طلاب، همچنان یکی از اصلی‌ترین اهتمامات ایشان بود، تا اینکه روزی مرحوم آیت الله میرزا جوادآقای تهرانی با مراجعه به منزل ایشان، از ایشان می‌خواهند که خود عهده‌دار چنین امری شوند و مدرسه‌ای تأسیس کنند. در پی این پیشنهاد، آیت الله موسوی نژاد پس از توسلات و توجهاتی خاص، با توکل به عنایات خداوند متعال، عزم خود را برای تحقق این مهم جزم و به جست‌وجوی مکان مناسبی برمی‌آیند که بتوان در آن، به این پیشنهاد جامۀ عمل پوشاند.

مرحوم حاج حسین مهانپور، پس از آن‌که در جریان این موضوع قرار می‌گیرد، اصرار می‌کند که همان منزلی را که آیت الله موسوی نژاد پیش از این، در اتاقی از آن سکونت داشتند، برای تأسیس مدرسه در اختیار ایشان قرار دهد. با پذیرش این پیشنهاد که بدون هیچ‌گونه توقع و منتی مطرح شده بود، نهایتاً در سال 1349 فعالیت «مدرسۀ حاج آقای موسوی نژاد» در این منزل که اکنون به مدرسه تبدیل شده بود، با پذیرش تعداد محدودی از طلاب جوان آغاز شد.

پس از مدت کوتاهی، برنامه‌ها و فعالیت‌های این مدرسه، مورد توجه علما و حوزویان و سایر اقشار متدین مشهد قرار گرفت، به گونه‌ای که بسیاری از آنان فرزندان خود را برای تحصیلات حوزوی به این مدرسه فرستادند.

برنامه‌های جامع مدرسه که علاوه بر دروس متداول حوزوی، شامل درس اخلاق و تذکر هر روزه و درس‌های احکام و عقاید و دیگر نیازهای یک طلبه و عالم دین بود، به همراه نظمی مثال‌زدنی در برنامه‌ها که با برنامه‌ریزی و نظارت شخص آیت الله موسوی نژاد همراه بود، موفقیت چشمگیر مدرسه را در همان سال‌های نخستین تأسیس رقم زد. این موفقیت موجب شد که علی‌رغم پرهیز از فعالیت‌های غیرآموزشی و تربیتی در مدرسه، حساسیت‌هایی، به‌ویژه از سوی دستگاه‌های مرتبط با نظام شاهنشاهی به وجود بیاید، تا آن‌جا که آیت الله موسوی نژاد در چند مورد به سازمان اطلاعات و امنیت کشور (ساواک) احضار شدند و مورد بازخواست قرار گرفتند.

در دهۀ پنجاه، هم‌زمان با اوج‌گیری مخالفت‌های گسترده با نظام شاهنشاهی، آیت الله موسوی نژاد سعی کردند با مدیریتی هوشمندانه، فضای مدرسه را هم‌چنان بستری آرام برای فعالیت علمی و پیشرفت معنوی طلاب نگاه دارند. با اوج‌گیری نهضت مردم ایران به رهبری امام خمینی; در بحبوحۀ انقلاب اسلامی، شخص ایشان و طلاب این مدرسه با هدایت خاص ایشان، فعالیت‌های مؤثری در کمک به اهداف و آرمان‌های انقلاب داشتند. از جملۀ این فعالیت‌های می‌توان به امضای برخی بیانیه‌ها به دست ایشان و پخش بیانیه‌های انقلابی به‌وسیلۀ طلاب مدرسه اشاره کرد.

پس از پیروزی انقلاب اسلامی ایران، مدرسه با کسب انرژی مضاعف، مسیر تعلیم و تربیت طلاب را با هدایت‌های آیت الله موسوی نژاد پی گرفت و همچنان در مسیر پرورش طلاب پیش می‌رفت، هرچند که روش مدیریتی خاص ایشان مبنی بر تمرکز بر تعلیم و تربیت طلاب در سال‌های اولیۀ تحصیل و پرهیز از فعالیت‌های متفرقه، مورد انتقاد و گاه اعتراض برخی سلایق خاص قرار می‌گرفت.

در دوران جنگ تحمیلی عراق برضد ایران نیز جلوه‌ای دیگر از سیاست‌های مدیریتی آیت الله موسوی نژاد بروز می‌کند. در آن دوران نیز ایشان با تأکید بر حفظ برنامه‌های آموزشی و تربیتی مدرسه، با توجه به سطح تحصیلی طلاب، آن دسته از آنان را که می‌توانستند به فعالیت‌های تبلیغی در جبهه بپردازند، به حضور در جبهه‌ها تشویق می‌کردند.

آیت الله موسوی نژاد در بهار سال 1361 و در حد فاصل عملیات‌های فتح المبین و بیت المقدس، خود شخصاً عازم مناطق جنگی شدند و با حضور در جبهه‌های مختلف غرب و جنوب کشور (استان‌های کرمانشاه و ایلام و خوزستان) از خطوط مقدم و پدافندی بازدید کردند و در جمع رزمندگان به سخنرانی و دیگر فعالیت‌های تبلیغی دینی پرداختند.

این در حالی بود که در طول سال‌های مدیریت مدرسه، تمحض در ادارۀ مدرسه سبب شده بود که آیت الله موسوی نژاد مسئولیت و فعالیت در عرصه‌های مختلف، حتی امامتِ جماعت و تدریس در خارج از مدرسه را نپذیرند، به طوری که حتی از مسافرت و برنامه‌هایی که با حضور مستمر و مؤثر ایشان در مدرسه منافات داشته باشد، خودداری می‌کردند.

علاوه بر سفر به مناطق جنگی در ابتدای دهۀ 60 شمسی، ایشان در طول مدت مدیریت مدرسه، سفرهای معدودی، از جمله سفر حج تمتع در سال 1354 شمسی و سفرهای متناوب در دهۀ 60 و 70 شمسی در موسم حج به عربستان داشتند. همچنین در سال 1374 به دعوت و میزبانی داماد اول خود حجت الاسلام سید محمدعلی ابطحی که در لبنان مستقر بود، به سوریه و لبنان سفر کردند. ایشان در این سفر ضمن بازدید از اماکن مذهبی و حوزه‌های علمیه و مراکز علمی، با علمای مذاهب و ادیان مختلف، دیدار و گفت‌وگو کردند.

پس از رخ دادن عارضه‌ای قلبی در سال 1380، فعالیت‌های آیت الله موسوی نژاد رو به کاستی نهاد و پس از چند سال، هم‌زمان با تشدید عوارض بیماری به‌تدریج مدیریت مدرسه را به یکی دیگر از دامادهای خود، حجت الاسلام سید حسین ضیایی سپردند و به دنبال آن، جمعی شش نفره از شاگردان فاضل خود را به عنوان هیئت امنای مدرسه و ناظر بر روند فعالیت‌های مدرسه تعیین کردند. اما همچنان به صورت غیرمستقیم بر فعالیت‌های مدرسه نظارت داشتند.